Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Стартовая страница

О системе

Технические требования

Синтез

Обучающий модуль

Справка по системе

Контакты
Искать:
  Расширенный   Формализованый   По связи разделов
 А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я 
Общий каталог эффектов

Изэнтропическое течение газа
Изэнтропическое течение газа

Описание

Изэнтропическое течение газа - течение газа с постоянной энтропией во всём поле течения.
Будем рассматривать модель стационарного течения идеального газа в канале переменного течения в предположении, что линии тока параллельны оси канала. В этом случае система уравнений неразрывности, движения и энергии имеет вид
(1)
Здесь A ― площадь канала, ρ, u, p ― соответственно плотность, скорость и давление газа, h = CpTэнтальпия идеального газа (T ― температура, Cp ― теплоемкость газа с постоянным показателем адиабаты γ при постоянном давлении). Эти уравнения дополняются уравнением состояния (Менделеева–Клапейрона):
(2)
Для изоэнтропического течения идеального газа справедливо уравнение
  (3)
которое называется адиабатой Пуассона. Из уравнений (1) – (3) можно получить соотношение, называемое соотношением Гюгонио, которое связывает изменение скорости потока u в сопле с изменением площади сечения A:
(4)
Из формулы (4) видно, что в случае сопла Лаваля, т. е. если М < 1, знак du противоположен знаку dA. Поэтому при дозвуковом движении газа в сопле, также, как и в случае течения несжимаемой жидкости, при возрастании площади сечения трубы скорость потока уменьшается и, наоборот, при уменьшении сечения скорость увеличивается.
При изоэнтропическом течении идеального газа давление, плотность и температура газа связаны с начальными значениями, соответствующими состоянию покоя (обозначаются индексом "0" и иногда называются параметрами торможения) посредством соотношений:
(5)
(6)
(7)
Таким образом, если известны параметры торможения и число Маха потока, то остальные термодинамические величины рассчитываются по формулам (5) – (7).
Аналогично этим формулам в одномерной постановке можно получить соотношение между площадью сечения сопла и числом Маха в заданном сечении:
(8)
Для воздуха (γ = 1.4) из формулы (8) имеем
(9)
В этих формулах  A* ― площадь минимального (критического) сечения сопла. Приведенные трансцендентные алгебраические уравнения (8) и (9) устанавливают явную связь изменения числа Маха вдоль оси сопла с изменением площади текущего сечения.

 

Ключевые слова

 

Разделы наук

 

Применение эффекта

Изоэнтропное течение газа имеет важное значение в теории турбин, компрессоров, реактивных двигателей.
При математическом моделировании волновых процессов в газовом тракте энергетического оборудования – компрессоров, турбин и др. возникает вопрос о корректности использования изоэнтропного значения скорости звука. С одной стороны, современные численные методы позволяют моделировать процессы с учетом диссипации энергии и теплообмена, которые не являются изоэнтропными, а с другой, в большинстве случаев в качестве скорости звука принимается изоэнтропное значение. Такой подход не всегда допустим, и требует уточнения значения скорости звука с учетом диссипации энергии и теплообмена.
При анализе изменения состояния газа внутри сопла при течении газа от входного сечения к выходному как правило достаточно предположить что газ является идеальным, т.е. подчиняющийся уравнению Клапейрона, а его течение изоэнтропическое (изоэнтропное). Тогда уравнения изоэнтропного течения газа в сопле могут быть записаны в дифференциальной форме:
уравнение неразрывности:
(1)
где F - выходное сечение сопла, V - удельный объем, v - скорость истечения.
уравнение адиабаты:
(2)
где а - скорость звука в газе.
Так как для сопл dp<0 и dv>0 и, если скорость истечения меньше скорости звука, a2-v2>0, то сопло должно быть суживающимся в направлении движения газа (dF<0).
Если скорость истечения больше скорости звука a2-v2<0, то сопло должно быть расширяющимся в направлении газа (dF>0).
Место перехода суживающейся части в расширяющуюся - самое узкое сечение, в котором v=vкр.
Течение газов при наличии трения не будет изоэнтропным, так как из-за действий сил трения происходит диссипация (рассеяние) механической энергии и превращение части ее в теплоту, в результате чего внутреняя энергия, энтальпия и энтропия движущегося газа возрастают.

Реализации эффекта

Известно, что идеальным устройством, обеспечивающим изоэнтропическое течение с расширением, является сопло Лаваля.
Сопло Лаваля (рис.1) представляет собой устройство, предназначенное для перевода газа из состояния покоя к сверхзвуковому течению. Устройство состоит из начальной суживающейся (конфузорной) части и выходной расширяющейся (диффузорной) части. Сечение, отделяющее конфузорную и диффузорную части, называется критическим сечением. Начальный дозвуковой поток в сужающейся части ускоряется до скорости звука, которая достигается в критическом сечении, затем в расширяющейся части происходит ускорение потока и может быть достигнута сверхзвуковая скорость.
В реальном осесимметричном сопле Лаваля даже в случае течения идеального газа движение является двумерным. Это приводит к тому, что в каждом поперечном сечении сопла параметры газа поперек потока непостоянны. Поэтому на практике важной задачей является правильное профилирование сопла, что позволяет обеспечить максимальную однородность потока на выходе из сопла.
Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. М — число Маха.
Рис.1.
Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля был обнаружен в конце XIX в. экспериментальным путём. Позже это явление нашло теоретическое объяснение в рамках газовой динамики.
При анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие допущения:
Газ считается идеальным.
Газовый поток является изоэнтропическим (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится).
Газовое течение является стационарнымым и одномерным, то есть в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла.
Массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока.
Влиянием всех внешних сил и полей (в том числе гравитационного) пренебрегается.
Ось симметрии сопла является пространственной координатой x.

Литература

1. Кондранин Т.В., Ткаченко Б.К., Березникова М.В., Евдокимов А.В., Зуев А.П. Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа: Учебное пособие - М.: МФТИ, 2005. ― 104 с.

2. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — Москва–Ижевск: R&C; Dynamics, 2000. — 576 с.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. — М.: Наука, 1987. — 840 с.

4. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А. Механика сплошных сред. Часть 1. Основы и классические модели жидкостей. — М.: Наука, Физматлит,

5. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. Т. 6. — М.: Наука, 1986. — 736 с.

6. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. — М.: Наука. 1982. — 335 с.

Формализованное описание Показать

Стартовая страница  О системе  Технические требования  Синтез  Обучающий модуль  Справка по системе  Контакты 
Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина